前言：
其实本文的想法早就有了，只是一直没有发出来。不知道有没有雷同文，不足之处也请大家指出
数字规律题、图形规律题，被认为能够测试智商，也经常用来作为笔试、面试的题目。
但是，其实这些规律题，在数学上都是站不住脚的，因为可以用数学证明：数字/图形规律题其实有任意解。
先说数字规律：
比如这题 1，4，9，16，(？)
一般大部分人的会认为，？处应该填25。
因为这题都是平方数，即f(n)=n^2。有f(1)=1^2=1，f(2)=2^2=4……f(5)=5^2=25。
然而，实际上，？可以填任意值，比如填10，因为有f(n)=-15+31.25*n-20.875*n^2+6.25*n^3-0.625*n^4，可以使f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，f(4)=16，f(5)=10。
接着是图形规律：
有了数字规律的基础，再看图形规律其实不难，只是可能有点抽象。
首先将图形转化为代数，即构造函数f(x,y,n)。这个函数有3个变量，x是横坐标，y是纵坐标，n表示第n张图形。而函数值代表颜色。
为了简化，我们假定图形只有黑白两种颜色，当f(x,y,n)=0时，表示在第n张图形中，(x,y)坐标的这个点是白色。同理，f(x,y,n)=1表示在第n张图形中，(x,y)坐标的这个点是黑色。
那么，对于平面上的任意一点(x0,y0)，可以写出其颜色关于n的一个数列。比如f(x0,y0,1)=1，f(x0,y0,2)=1，f(x0,y0,3)=0，分别表示，(x0,y0) 这点在第1个图形中是黑色的，在第2个图形中是黑色的，在第3个图形中是白色的。那么，按照规律，第4张图在(x0,y0) 这点是黑色还是白色的呢？由我们在数字规律中得出的结论，第4张图在(x0,y0) 这点既可以是白色，也可以是黑色！
另外，如果图形是彩色的怎么办？也没关系，我们可以让f(x,y,n)=2代表红色、f(x,y,n)=3代表蓝色……甚至用RGB等方法表示颜色。
后记：
其实，撇开上面的构造方法，从数学上来说，完全可以构造一个分段函数f(n)：
f(n)=1, n<=1
f(n)=4, 1<n<=2
f(n)=9, 2<n<=3
f(n)=16, 3<n<=4
f(n)=10, n>4
同理，图形也可以构造分段函数f(n)：
f(n)=图形1, n<=1
f(n)=图形2, 1<n<=2
f(n)=图形3, 2<n<=3
f(n)=图形4, 3<n<=4
f(n)=全黑图形, n>4
不过，这样的“构造”太丧心病狂了！所以我还是多写点文字，用看起来更加科学一点的构造方法来解释。
